ספר זה מכיל את הבעיות והפתרונות של אולימפיאדת המתמטיקה לנוער על-שם פרופ' גיליס, שנערכו בשנים 1996-1983. בנוסף, מכיל הספר את הבעיות והפתרונות של תחרויות המתמטיקה ישראל-הונגריה, שנערכו בשנים 1996-1990. הספר מוקדש לזכרו של פרופ' י. גיליס שנפטר בשנת 1993. פרופ' גיליס היה מדען ומחנך דגול והיווה את הרוח החיה בעולם התחרויות המתמטיות בישראל.

אחד מתחומי התענינותו העיקריים של פרופסור קליינר הוא ההיסטוריה של המתמטיקה ושמושיה בהוראת המתמטיקה. ארבעה ממאמריו בתחום זה תורגמו לעברית ומופיעים בקובץ זה. על המאמר "התפתחות תורת החבורות – סקירה קצרה" קיבל מהאיגוד המתמטי של אמריקה את פרס אלנדורפר בשנת 1986. בשנת 1989 הוענק לו ע"י אותו איגוד הפרס ע"ש גיאורג פויה עבור מאמרו "התפתחות מושג הפונקצייה: סקירה קצרה". בשנת 1991 שוב זכה בפרס אלנדורפר, הפעם עבור "קפדנות והוכחה במתמטיקה: היבט היסטורי". הנימוקים של ועדות הפרסים מופיעים כלשונם לפני כל מאמר בקובץ זה.

ספר זה מהווה תרגום לספר שיצא לאור בשנות השמונים של המאה העשרים במוסקבה. הספר כתוב בסגנון הפונה ישירות אל הקורא ומכיל שני חלקים. בחלק הראשון מופיעות בעיות קיצון קלאסיות, אשר נפתרו במשך דורות על-ידי גדולי המתמטיקאים. בעיות אלו שימשו בסיס להתפתחות חשבון הוריאציות ותורת הבקרה האופטימלית. בחלק השני מוצגות שיטות כלליות להתרת בעיות קיצון בתחומים של חשבון וריאציות, תכנון ליניארי ולא ליניארי ועוד. הספר מיועד לקהל רחב של קוראים. ימצאו בו עניין תלמידי תיכון, סטודנטים במכללות ובאוניברסיטאות, מורים למתמטיקה וכל המתעניינים בהיסטוריה של התפתחות המתמטיקה ובהישגיה.

פרדוקס הוא ההלצה הטובה ביותר של המתמטיקאי. כמו בדיחה טובה הפרדוקס מתפתח בקלות, בצרה הגיונית ומתקבלת על הדעת לכאורה, עד שהוא מגיע לשורת המחץ שהיא טעות בל תיאמן, מפתיעה לחלוטין, הלועגת בעליצות להיגיון הפשוט. יש פרדוקסים שניתן להסבירם בקלות, משום שהם מסתמכים על שימוש שגוי בכלל בסיסי ידוע. יש הסבורים, שטעויות מעין אלו אינן רואיות כלל להיקרא פרדוקסים, אלא רק טיעונים מוטעים. ספר זה הוא אוסף של פרדוקסים, הטעיות ואתגרי-חשיבה אשר מתאים לשילוב בלימודי המתמטיקה בבית-הספר העל-יסודי. כל אחת מהפעילויות בספר זה תעודד את התלמידים לראות באור חדש מושגים מתמטיים מוכרים ולהעמיק את הבנתם במושגים אלה.

בשנת 1931 פרסם קורט גדל מאמר מהפכני – מאמר שקרא תיגר על כמה הנחות בסיסיות שעליהן התבסס עד אז חלק ניכר מהמחקר במתמטיקה ובלוגיקה. הארץ הלא נודעת Terra Incognita שגילה מוכרת כיום כאחת התרומות הגדולות להתפתחות החשיבה המדעית. זהו הספר הראשון המציג בפני הקורא הנאור שאיננו מומחה הסבר קריא של הרעיונות העיקריים והתולדות הרחבות של משפט גדל. הוא מציע לכל אדם תרבותי, בעל גישה אוהדת ללוגיקה ולפילוסופיה, הזדמנות לספק את הסקרנות האינטלקטואלית ביחס לנושא שהיה חסום בפניו עד כה.